Az aranymetszés - az elv, ahogy felépül a világ

Egy káprázatos, 3 perces kisfilm az aranymetszésről, mint sokaknak, nekem is a kedvencem.



Egy csodálatos dolog, talán a legnagyobb ami létezik, és itt van a szemünk előtt csak látni kell, ez az amire az egész világ épül. A geometria, mint Isteni megnyilvánulás, a magasabb létezés mintázata. 

Az elv, amiért a virág pont annyi szirmot hoz amennyit, amiért a sejt pont úgy osztódik ahogyan, ami miatt a testünk is az arnymetszés szabályai szerint épül fel. De megjelenik a hópelyhekben, a DNS struktúrájában, sőt ezek az arányok fellelhetőek a természeti képződményekben is. 
Az aranymetszés egyensúlyt teremt a szimmetria, és aszimmetria között. Az ókor óta meghatározza a szépségideált és az esztétikumot.
Nem is gondolnánk, hogy a geometria mennyire fontos, és milyen sok dolgot meg tudunk vele magyarázni. Már az ókorban is tudták, hogy a megfelelő arányok elengedhetetlenek az építészetben.
Egy biztos, a Gízai nagy piramis is az aranymetszés elvén épült, bárki is építette, ismerte a matematikát! Éppúgy, ahogy a brit építészek is a szakrális geometriát alkalmazták az építményeik helyének meghatározásában és tájolásában. Vagy például Leonardo da Vinci a művészetében, de éppenúgy találkozhtaunk vele a zenében is.

 A Fibonacci-sorozat talán a természetben található legegyszerűbb ismétlődő összefüggés. Ez a 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55... számsorozat, ahol mindegyik szám egyenlő a két előtte lévő szám összegével, illetve a két őt követő szám különbségével. A sorozat végtelen, a növekedése során a végtelenbe tart.
Bármelyik szám és az előtte lévő szám hányadosa a Phi értékét közelíti meg, φ (1,618), ez az aranymetszés.
Ez az ismétlődés mindkét irányban folytatható a végtelenségig.

Aranymetszés kalkulátor

 A  most következő szöveg és képlet a Wikipediáról származik
Az aranymetszés vagy aranyarány egy olyan arényosság ami a természetben és művészetben is gyakran megjelenik, természetes egyensúlyt teremtve a szimmetria és az aszimmetria között.
Aranymetszési arányok találhatók számos ókori épületen, középkori és reneszánsz képzőművészeti alkotásokon. Az ókori püthagoreusok (Püthagorasz és követői), akik szerint a valóság matematikai alapokon nyugszik, az aranymetszésben a létezés egyik alaptörvényét vélték felfedezni, ugyanis ez az arány felismerhető a természetben is (például az emberi testen vagy csigák mészvázán).
Az aranymetszés arányait tartalmazó formák máig nagy esztétikai értékkel bírnak, számos területen (például a tipográfiában vagy aflbyképészetben) alkalmazzák őket.
Az aranyarányt numerikusan kifejezőirracionális Φ ≈ 1,618 számnak (görög nagy fí) számos érdekes matematikai tulajdonsága van.

 Matematikai definíció
Aranymetszés
Két rész (a és b, a>b) az aranymetszés szerint aránylik egymáshoz, ha az egész (a+b) úgy aránylik a nagyobbik részhez (a), ahogy a nagyobbik rész (a) a kisebbik részhez (b):
{a+b \over a} = {a \over b} .
Vagyis a nagyobbik rész egyenlő az összeg és a kisebbik rész mértani közepével:
a^2 = (a+b) \cdot b .
A fentiekkel egyenértékű az a megfogalmazás, hogy a nagyobbik rész úgy aránylik a kisebbik részhez, mint a kisebbik rész a két rész különbségéhez:
{a \over b} = {b \over a - b },  azaz:
b^{2} = a \cdot (a-b) .
Az aranymetszés szerinti a>b számok arányának jelölése nem egységes.
  • a/b jelölésére használatos a \Phi \approx 1,618 \,  (nagy fí) jelölés (ebben a cikkben is így szerepel).
  • Szokás ugyanezt a számot \varphi \approx 1,618 -del vagy \phi \approx 1,618\, -del (a kis fí változatai) jelölni, ám ekkor a nagy \Phi\approx 0,618 \,  b/a-t jelöli.
  • Szokás \overline{\Phi} \approx -0,618 -del jelölni az x^2-x-1=0  egyenlet másik megoldását azaz a -b/a-t.
  • Ritkábban a \tau \approx 1,618\,  (kis tau) is előfordul az a/b hányados jelölésére.




Bejegyezte: Frank-Misa Niobé dátum: 8:14  
Címkék: ,

0 megjegyzés:

Megjegyzés küldése

Feliratkozás: Megjegyzések küldése (Atom)